换底公式的推导（高一log换底公式的证明）

log以a为底b的对数——loga(b）=logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)

也就是log以10为底b的对数。换底公式是高中数学常用对数运算公式

可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。

计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

对数

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。

这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。

更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果

因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1）

那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

对数符号

以a为底N的对数记作logan。对数符号log出自拉丁文logarithm

最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。

20世纪初，形成了对数的现代表示。

为了使用方便，人们逐渐把以10为底的常用对数及以无理数e为底的自然对数分别记作lgN和lnN。

换底公式的推导（高一log换底公式的证明）